Bir yarışma programındasınız ve üç kapıdan birini seçme hakkınız var. Kapılardan birinin ardında bir araba, diğerlerinin ardında ise keçiler var. Kapılardan birini seçiyorsunuz. Diyelim ki 1’inciyi seçiyorsunuz ve kapıların ardında ne olduğunu bilen sunucu, diğer kapılardan birini, diyelim ki ardında keçi olan 3’üncüyü açıyor. Daha sonra size soruyor: “2. kapıyı seçmek ister misiniz?” Seçiminizi değiştirir miydiniz yoksa seçiminizde ısrarcı olur muydunuz?

Monty Hall Problemi Nedir?

Monty Hall Problemi adını Amerikan TV yarışması olan ”Let’s make a deal”ın sunucusu Monty Hall’dan alıyor. Bu problemin bilinen en iyi açıklaması da Guinness Rekorlar Kitabı’na göre en yüksek IQ’lu insan olan Marilyn vos Savant’ın tarafından Parade dergisinde yayınlandı. Marilyn bu makaleyi yayınladıktan sonra Dünya’nın en ünlü matematikçilerininde içinde bulunduğu bir çok matematikçiden itiraz konulu binlerce mektuplar almış. Marilyn bu mektuplara rağmen iddasından vazgeçmemiş ve iddasını kanıtlayacak başka deliller sunarak iddasının arkasında durmuştur.

Monty Hall problemi, yaygın biçimlerinden biriyle, daha eski bir problem olan Üç Mahkum Problemine matematiksel olarak eşittir ve bunların ikisi birden daha da eski olan Bertrand’ın kutusu paradoksuyla benzerlikler gösterir. Bunlar ve olasılığın eşit olmayan şekilde dağıtımıyla ilgili diğer problemlerin doğru şekilde çözümünün zor olduğu yönünde bir inanış vardır ve bu durum problemlerin nasıl algılandığını ele alan psikolojik çalışmaların yapılmasına yol açmıştır. Monty Hall probleminin tamamıyla açık çözümüyle buna ilişkin açıklamalar, benzetme ve resmi matematiksel kanıtlar ortaya konulduğunda bile, çoğu kişi doğru yanıta şüpheyle bakmaktadır.

Peki Bu Problemi Nasıl Çözeriz?

Yarışmacı geriye kalan iki kapıdan hangisinin kazanan olduğundan emin olamadığı için, çoğu kişi bu kapıların eşit olasılığa sahip olduğunu ve seçimi değiştirmenin hiçbir şeyi değiştirmeyeceğini sanır. Aslında, problemin klasik açıklamasına göre yarışmacı seçimini değiştirmelidir. Zira böylece arabayı bulma olasılığını 1/3’ten 2/3’e çıkarır; yani ikiye katlar.

Yarışmacı kapılardan birini seçtiğinde, seçilen kapının ardında araba olma olasılığı 1/3’tür ve araba 2/3 olasılıkla diğer kapılardan birinin ardındadır. Sunucunun ardında keçi olan bir kapıyı açması, yarışmacıya seçtiği kapının ardında ne olduğuyla ilgili yeni bir bilgi vermez. O kapının ardında araba olma olasılığı hâlâ 1/3’tür. Sunucunun verdiği yeni bilgi, açılan kapının ardında araba olma olasılığının 0/3 olduğudur. Dolayısıyla araba 2/3 olasılıkla hâlâ açılmayan kapının ardındadır. Kapı seçimi değiştirilirse arabayı kazanma olasılığı 2/3’tür, bu nedenle yarışmacı seçimini değiştirmelidir.

Yarışmacının ilk tercihinde arabayı, A keçisini ya da B keçisini seçme ihtimali eşittir. Bu durumda karar değiştirmek, 2/3 ihtimalle kazandırır.

KAYNAKÇA

Vikipedia