Bu yazı dizimizde paradoks olarak ortaya çıkan bir çok olayın aslını incelemeye çalışacağız. Düşündüğümüzde mantıklı gelen bir çok paradoksun aslında çok basit açıklamalarının olduğunu birlikte öğrenmiş olacağız.

Zenon Paradoksu – Planck Uzunluğu

Zenon, MÖ 5. yüzyılda İtalya’da yaşamıştır. Elaili Zenon’u Eski Yunanlı bir filozof ve matematikçi olarak tanıyoruz. Maalesef ki günümüze kadar hiçbir yapıtı kalmamıştır! Zenon üzerine bildiklerimizi daha çok Eflatun’a (Parmenides) ve Aristo’ya (fizik) borçluyuz.

Elaili Zenon, “Gerçek tektir ve değişmez. Çokluk, değişim ve hareket aslında yokturlar ve duyularımızın bizi kandırmasından kaynaklanırlar.”

Zenon Paradoksu

Diyelim ki Buse A şehrinden B şehrine gidecektir ve bu iki şehir arasındaki uzaklık 100 kilometre olsun.

  • Buse önce yolun 100/2 kilometresini gitmeli. (50 km)
  • Geriye 100/2 kilometre kalır.  Kalan bu 100/2 kilometrenin yarısını da gitmeli yani 100/4 kilometre daha gitmeli. (25 km)
  • Geriye 100/4 kilometre daha kalır. Buse bu kalan 100/4 kilometrenin yarısını da gitmeli yani 100/8 kilometre daha gitmeli. (12,5 km)
  • Daha sonra 100/16 kilometre daha gitmeli. (6,25 km)

Bu şekilde düşündüğümüzde Buse hiçbir zaman A noktasından B noktasına gidemeyecektir. Aslında fizik kurallarına göre gitmesi gerekiyor değil mi? Yani hepimiz günlük hayatta bir noktadan başka bir noktaya rahatlıkla gidebiliyoruz. Çok normal bir olay olarak gördüğümüz bu olay nasıl bir paradoks hâline gelebilir ki?

Matematiksel anlamda bir sayı her ne kadar sonsuza kadar bölünebiliyor olsa da fizik âleminde bölünme işlemi sadece Planck uzunluğuna (ℓP) kadar devam edecektir. Bu uzunluğun altında uzay zaman olamayacağı için fizik kurallarından da bahsetmek mümkün olmayacaktır.

paradoks-zaman-iç-içe-girme

Matematik ve fizik bazen birbirlerinden ayrı şeyler ortaya koyabiliyor. Mesela: sonsuzluk kavramı fizik için net bir tanımı olsa da matematikten sonsuzlukların yarışı olduğunu görüyoruz.

Matematiksel anlamda oluşan bu paradoksun en can alıcı noktası mesafenin sonsuza kadar bölünme olayının gerçekleşecek olmasıdır. Ancak bu durum fizikte var olan Planck uzunluğu (ℓP) ile çelişmektedir.

Planck Uzunluğu

Planck uzunluğu mevcut uzunluklar ile kıyaslanırsa evrenimizde var olan en küçük uzunluktur. Bu uzunluğu doğrudan ölçebilecek hiçbir araç yoktur. Kuantum kütle çekiminde bir Planck uzunluğundan daha kısa yerler arasındaki farkı ölçmek imkânsızdır. Fizik yasası araştırmalarındaki Planck uzunluğu her şeyin kuramında geçerli bir birimdir.

Zenon bu paradoksunda Planck uzunluğunu dahi ikiye bölmeye çalışacaktır ki bu durum evrenimizde şu an için mümkün görünmüyor.

Kaynakça: 1, 2